[XiaoWei]

基本上一個問題有很多種解法,但每一種解法都有一點限制,大家所討論的這個問題真的非常地困難,牛頓爵士說已知條件少的可憐,得先做幾個假設,還有他老人家說本題一定要使用他的偶心瀝血之作
=>微積分 [img]images/forum/smilies/icon_confused.gif[/img]

先來做幾個假設吧
1.所有快扣的磨擦力皆假設為零
2.墜落的過程卻保者完全沒有移動
2.假設墜落過程結束後攀爬者靜止懸掛時繩子之伸長量等於墜落時繩子之最大伸長量,即繩子不回彈,(時際上回彈量也是很小)

所以F 微小量t =m微小量V (鍵盤沒有三角型) [img]images/forum/smilies/icon_frown.gif[/img]
應該改為F dt=m dv 因為F是時間的函數(即F隨時間改變而並非定值)不過這個公式無法使用,因為(1)F跟 t 的關係式無從建立. (2) V^2=2gh 因為要量出墜落距離實在很難,就算知道墜落高度也無法經確測出繩子受力的瞬間或繩子被拉到最長的瞬間.

Fh=mgH F=mgH/h 因為mg為以知的常數,故只要知道H/h 即可解出F [img]images/forum/smilies/icon_smile.gif[/img] 不過很可惜H無法得知.
就算知道H, h卻受給出的繩長與攀爬者的m所影響,
然而還好它們的關係就是最關鍵的k,k是繩子的彈性係數,廠商應該會給,在這裡應該先求出h了,即墜落後等靜止時測量確保器至八字結的繩長,並做計號,再減去繩子不受力時記號兩端的長度.
現在h為以知了 [img]images/forum/smilies/icon_smile.gif[/img] 並令繩子不受力時記號兩端的長度為 L 好了,K的定義為每單位長度受受多少力會被拉伸多長,例如每1m受1000Nt會伸長0.1m (1000Nt/0.1),K是比例常數單位Nt,所以受800Nt會伸長0.08m,h/L只是一個比值,無單位,但卻是關鍵所在.
公式:F(max)=Kh/L (由動力學之質量-彈簧公式變化而來)

出個題目來玩玩 [img]images/forum/smilies/[/img]
假設:50m的繩子拿來懸吊500kg會伸長6m,拿來leading,fall了之候量確保器到八字結的長度為18m,並做記號,下來後量長度為16.5m,試問climber所受的最大衝力若干?
K=500kg/(6m/50m)=4900Nt/0.12=40833Nt
h/L=(18-16.5)/16.5=0.091
F=40833*0.091=3715Nt=380kgf
至於要不要加上攀登者的體重,在此種解法時不用!
若最初的假設都能夠辦到,就可以反推V,再反推墜落高度,其實真的很給他簡單,困難的是如何量繩長,太累人了吧,現實中繩子回彈的誤差會使我們低估衝擊力,但是藉由快扣,確保器跟確保者的抵消,理論值一定比實際要來得大.
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