墬落理論公式推導

[chao]

墬落理論公式推導

撰文：趙子凱



假設一個先鋒攀登者：體重60kg、墬落5m。
因此他受到的衝擊力的大小為：


所以攀登者墬落後從繩子開始受力，到停止所花的時間：

假設為0.3秒，則此人墬落時所受的衝擊力F=2000Nt。
假設為0.5秒，則此人墬落時所受的衝擊力F=1200Nt。
假設為1秒，則此人墬落時所受的衝擊力F=600Nt。
假設為2秒，則此人墬落時所受的衝擊力F=300Nt。


受力時間愈長，則人所受的衝擊力就越低，這就是為什麼要使用有彈性的動力繩的緣故。


當然實際人在墬落後所受衝擊力的計算方式沒有這麼單純，因為還要同時考慮到確保者的確保方式（是否為動態確保）、繩子的彈性係數及新舊程度、以及固定點、快扣、吊帶所吸收的衝擊力大小。因此實際上出產繩子的廠商所測出的墬落受力值，其實都是實際用儀器測量出來的，而不是理論值。



能不能麻煩牛奶或其他人幫忙看看上面的推論是否有錯誤或是需要修正的地方,謝謝! [img]images/forum/smilies/[/img]

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When I have a little time, I climb;
and if any is left, I eat and sleep.

[ 這篇文章修改由: chao 在 2004-02-25 00:34 ]

[imported_Anonymous]

Kevin:
這些東東我都看不懂，不過在以下Petzl網站好像也有類似我看不懂的公式：Fall Simulator

何中達
（在沒想到好名字前不打算註冊 [img]images/forum/smilies/icon_confused.gif[/img] ）

[ed512]

玩數學真好........

第一個疑問
V0=0 ??
沒考慮攀爬者向上作動作或跳的速度嗎
如果攀爬者有向上的速度的話 V0應該要重新設定

第二個疑問
依子凱的結論\"\"受力時間愈長，則人所受的衝擊力就越低，這就是為什麼要使用有彈性的動力繩的緣故\"\"
不過看過Petzl的某一款說明書的人都知道
墬落者到BOLT的繩距如果等於甚至是大於確保者到BOLT的繩距,則危險性越高(忘了是叫啥英文了)
如果我沒有想錯的話
墬落者到BOLT的繩距越大....等於墬落時間越長
這裡就和子凱的結論有一些出入了
仔細推敲一下...或許\子凱公式裡的H就不是墬落距離
而是當繩開始受力時到停止受力的距離

不過這樣整個公式就好像錯了

[img]images/forum/smilies/icon_eek.gif[/img] [img]images/forum/smilies/icon_eek.gif[/img] [addsig]

[milk]

墜落距離是指落下多遠,住上跳至最高點時V=0由此開始算,到繩子開始受力前為自由落下距離h,就是上列公式的h,只有自由落下才能用a=g=9.8,再受力至完全停止為減速墜落距離h’,兩者相加為實際墜落距離H.
子凱的計算原則是對的,但忽略了h’的影響,所以正確的理論值應該是再加上人的體重.如0.3秒時F=3000N+60*9.8N.因為不是上物理課,詳細計算就忽略了.
不過我可以提供一個比較簡單的計算方法.
因為繩子受力時間很難測量,故一般實作皆以距離為準.計算如下:
設繩子平均受力F,總墜落距離H,人開始受繩子張力至停止距離h’
繩子作功\Fh’=mgH人失去的位能,故F=mgH/h’
在8字結前作一記號,先鋒墜落後記號位置,與人解開繩子後記號的位置比較,就可量出h’.
此計算方式與確保方式、繩子的彈性及新舊、以及固定點、快扣所吸收的衝擊力大小完全無關,因為以上的因素均包含在h’的變化中.唯一無法計算的是人及吊帶的變形,因為繩子不再伸長時,人的重心可能仍會下降一小段.


[ 這篇文章修改由: milk 在 2003-05-22 00:08 ]

[ 這篇文章修改由: milk 在 2003-05-22 00:12 ]

[chao]

第一個疑問---

初速度的問題,由於人往上爬的動作其實很慢,若假設是做出dyno好了,攀登者每1秒移動1公尺(m)應該算是很快了,所以攀登者往上的速度:

就以V0=1 m/s,所以公式裡根號中的公式變為(2gh+1)^(1/2)

但以此例來說,(2*9.8*5+1)=(99),其實對結果影響不大,因為已經假設g=10來計算,所以攀登者在墜落時的初速度可以忽略.


第二個疑問----

1.阿國說的是所謂的\"墬落係數\"

\"墬落係數\"=攀登者墬落的距離/攀登者到確保者之間繩子的長度

墬落係數愈小愈好,所以當爬繩隊時,假設先鋒的人還沒掛到任何一個快扣就墬落,就會發生墬落係數=2的嚴重墜落,此時繩子就該淘汰了.


2.阿國你誤會了t(時間)的定義,這裡的t(時間)不是\"攀登者墬落所花的時間\",而是\"人墜落後繩子開始受力到人停止所需的時間\"[img]images/forum/smilies/[/img]

Quote:

On 2003-05-21 23:08, ed512 wrote: 玩數學真好........ 第一個疑問 V0=0 ?? 沒考慮攀爬者向上作動作或跳的速度嗎 如果攀爬者有向上的速度的話 V0應該要重新設定 第二個疑問 依子凱的結論\"\"受力時間愈長，則人所受的衝擊力就越低，這就是為什麼要使用有彈性的動力繩的緣故\"\" 不過看過Petzl的某一款說明書的人都知道 墬落者到BOLT的繩距如果等於甚至是大於確保者到BOLT的繩距,則危險性越高(忘了是叫啥英文了) 如果我沒有想錯的話 墬落者到BOLT的繩距越大....等於墬落時間越長 這裡就和子凱的結論有一些出入了 仔細推敲一下...或許\子凱公式裡的H就不是墬落距離 而是當繩開始受力時到停止受力的距離 不過這樣整個公式就好像錯了 [img]images/forum/smilies/icon_eek.gif[/img] [img]images/forum/smilies/icon_eek.gif[/img] [addsig]

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When I have a little time, I climb;
and if any is left, I eat and sleep.


[ 這篇文章修改由: chao 在 2003-05-22 00:27 ]

[chao]

對~我忽略了2個重點---

1.沒考慮到人受力一瞬間人重量造成的因素.
2.用能量的觀點比較好計算.

明天再歸納牛奶的方法重新寫一次 [img]images/forum/smilies/[/img]

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When I have a little time, I climb;
and if any is left, I eat and sleep.

[ 這篇文章修改由: chao 在 2003-05-22 00:20 ]

[DebugGuy]

Quote:

On 2003-05-21 20:06, Anonymous wrote: Kevin: 這些東東我都看不懂，不過在以下Petzl網站好像也有類似我看不懂的公式：Fall Simulator 何中達 （在沒想到好名字前不打算註冊 [img]images/forum/smilies/icon_confused.gif[/img] ）

子凱 po 這個題目後，我也到 PETZL 的網站找了一下，我記得曾有人提到這個網站。
天哪！積分(危機分)，好像將大多數的參數考慮進去了。真正要理解它，可能真要找高手來解析一下了。 [img]images/forum/smilies/[/img]
不過孩好這個站上有個程式可以快速的算出墜落的力量。 [img]images/forum/smilies/icon_wink.gif[/img]

http://www.petzl.com/statique/sport/.../FC/index.html



//------------
事後諸葛亮，
事前豬一樣。

叫我 DebugGuy！
//------------


[ 這篇文章修改由: kevin 在 2003-05-22 00:48 ]

[imported_Anonymous]

這有另一個公式可參考
http://www.impact-force.info/anglais/impact1.html

Steven Chen

[ 這篇文章修改由: kevin 在 2003-05-22 00:47 ]

[DebugGuy]

剛剛到該網站玩了一下，GriGri 的衝擊力居然是最大的，看來，用 GriGri 確保真的要注意一下了。 [img]images/forum/smilies/icon_eek.gif[/img]
[addsig]

[ed512]

2.阿國你誤會了t(時間)的定義,這裡的t(時間)不是\"攀登者墬落所花的時間\",而是\"人墜落後繩子開始受力到人停止所需的時間\"
................................................................

我認同t是指\"人墜落後繩子開始受力到人停止所需的時間\"

不過你的H卻是墬落距離

在
中明顯t和H是不同標準(意指墬落距離是超過t所發生的)


我的意思是指你的h應該是\'\'受力至完全停止為減速墜落距離h’\'\'

[img]images/forum/smilies/[/img] [img]images/forum/smilies/[/img]

還有.....如果是是\'\'受力至完全停止為減速墜落距離h’\'\'
不會有5m這磨誇張
又不是橡皮筋說.........

沒有什麼難題無法處理
當我沈淪下去，我就攀岩
當我跌倒以後，我就療傷
當我站立起來，我就繼續攀岩.....


[ 這篇文章修改由: ed512 在 2003-05-22 00:51 ]

[ 這篇文章修改由: chao 在 2004-02-25 00:35 ]

[chao]

我的計算公式不是非常的嚴謹,我分成\"人墜落到受力前\"及\"受力後\"兩個不同的階段來看,因此人受力後下滑的距離我沒考慮進去.

因為是分兩個部分,所以h和t可以無關連.
人墬落到受力前時的時間(T),

符合此關係式--- h=V0*T+0.5*g*(T^2)

所以我的公式中的 V及h,已經把人墬落時的時間(T)考慮進去了.

Quote:

我的意思是指你的h應該是\'\'受力至完全停止為減速墜落距離h’\'\'

不對,我的h是人開始墜落到人受力的距離.理由就是我把計算分成兩部分看.


所以用牛奶說的能量的觀點來計算會比較適當. [img]images/forum/smilies/[/img]

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When I have a little time, I climb;
and if any is left, I eat and sleep.

[ 這篇文章修改由: chao 在 2003-05-22 01:02 ]

[imported_Anonymous]

1) How would the influence brought by protections (zhi dian) be on the fall impact upon body? The more the protections the less impact would be (because each protection absorbs certain amount of impact)?

2) What would be the \"critical\" volumn of impact that a human body can endure during a fall?

Ta-Chi [img]images/forum/smilies/icon_smile.gif[/img]

[XiaoWei]

基本上一個問題有很多種解法,但每一種解法都有一點限制,大家所討論的這個問題真的非常地困難,牛頓爵士說已知條件少的可憐,得先做幾個假設,還有他老人家說本題一定要使用他的偶心瀝血之作
=>微積分 [img]images/forum/smilies/icon_confused.gif[/img]

先來做幾個假設吧
1.所有快扣的磨擦力皆假設為零
2.墜落的過程卻保者完全沒有移動
2.假設墜落過程結束後攀爬者靜止懸掛時繩子之伸長量等於墜落時繩子之最大伸長量,即繩子不回彈,(時際上回彈量也是很小)

所以F 微小量t =m微小量V (鍵盤沒有三角型) [img]images/forum/smilies/icon_frown.gif[/img]
應該改為F dt=m dv 因為F是時間的函數(即F隨時間改變而並非定值)不過這個公式無法使用,因為(1)F跟 t 的關係式無從建立. (2) V^2=2gh 因為要量出墜落距離實在很難,就算知道墜落高度也無法經確測出繩子受力的瞬間或繩子被拉到最長的瞬間.

Fh=mgH F=mgH/h 因為mg為以知的常數,故只要知道H/h 即可解出F [img]images/forum/smilies/icon_smile.gif[/img] 不過很可惜H無法得知.
就算知道H, h卻受給出的繩長與攀爬者的m所影響,
然而還好它們的關係就是最關鍵的k,k是繩子的彈性係數,廠商應該會給,在這裡應該先求出h了,即墜落後等靜止時測量確保器至八字結的繩長,並做計號,再減去繩子不受力時記號兩端的長度.
現在h為以知了 [img]images/forum/smilies/icon_smile.gif[/img] 並令繩子不受力時記號兩端的長度為 L 好了,K的定義為每單位長度受受多少力會被拉伸多長,例如每1m受1000Nt會伸長0.1m (1000Nt/0.1),K是比例常數單位Nt,所以受800Nt會伸長0.08m,h/L只是一個比值,無單位,但卻是關鍵所在.
公式:F(max)=Kh/L (由動力學之質量-彈簧公式變化而來)

出個題目來玩玩 [img]images/forum/smilies/[/img]
假設:50m的繩子拿來懸吊500kg會伸長6m,拿來leading,fall了之候量確保器到八字結的長度為18m,並做記號,下來後量長度為16.5m,試問climber所受的最大衝力若干?
K=500kg/(6m/50m)=4900Nt/0.12=40833Nt
h/L=(18-16.5)/16.5=0.091
F=40833*0.091=3715Nt=380kgf
至於要不要加上攀登者的體重,在此種解法時不用!
若最初的假設都能夠辦到,就可以反推V,再反推墜落高度,其實真的很給他簡單,困難的是如何量繩長,太累人了吧,現實中繩子回彈的誤差會使我們低估衝擊力,但是藉由快扣,確保器跟確保者的抵消,理論值一定比實際要來得大.
[img]images/forum/smilies/[/img] [img]images/forum/smilies/[/img] [img]images/forum/smilies/[/img] [img]images/forum/smilies/[/img] [img]images/forum/smilies/[/img] [img]images/forum/smilies/[/img]

[milk]

Quote:

On 2003-05-22 09:45, XiaoWei wrote: 出個題目來玩玩 : 假設:50m的繩子拿來懸吊500kg會伸長6m,拿來leading,fall了之候量確保器到八字結的長度為18m,並做記號,下來後量長度為16.5m,試問climber所受的最大衝力若干? K=500kg/(6m/50m)=4900Nt/0.12=40833Nt h/L=(18-16.5)/16.5=0.091 F=40833*0.091=3715Nt=380kgf

靜態的伸長比,是不能用來計算動態伸長時的受力.
另外h\'是指墜落時繩子已經伸到最長的最低點與解開繩子後的距離.

[ed512]

靜態的伸長比,是不能用來計算動態伸長時的受力.
另外h\'是指墜落時繩子已經伸到最長的最低點與解開繩子後的距離.
by MILK.........

不對,我的h是人開始墜落到人受力的距離
by子凱

那這樣h到底是??

[img]images/forum/smilies/icon_confused.gif[/img] [img]images/forum/smilies/icon_confused.gif[/img] [addsig]

[milk]

Quote:

On 2003-05-23 15:06, ed512 wrote: 靜態的伸長比,是不能用來計算動態伸長時的受力. 另外h\'是指墜落時繩子已經伸到最長的最低點與解開繩子後的距離. by MILK......... 不對,我的h是人開始墜落到人受力的距離 by子凱 那這樣h到底是??

子凱的h,與我用的h\'是不同的量.我的h與子凱的是一樣的.

[kevin]

Quote:

On 2003-05-21 20:06, Anonymous wrote: Kevin: 這些東東我都看不懂，不過在以下Petzl網站好像也有類似我看不懂的公式：Fall Simulator 何中達 （在沒想到好名字前不打算註冊 [img]images/forum/smilies/icon_confused.gif[/img] ） 子凱 po 這個題目後，我也到 PETZL 的網站找了一下，我記得曾有人提到這個網站。 天哪！積分(危機分)，好像將大多數的參數考慮進去了。真正要理解它，可能真要找高手來解析一下了。 [img]images/forum/smilies/[/img] 不過孩好這個站上有個程式可以快速的算出墜落的力量。 [img]images/forum/smilies/icon_wink.gif[/img] http://www.petzl.com/statique/sport/.../FC/index.html //------------ 事後諸葛亮， 事前豬一樣。 叫我 DebugGuy！ //------------

中文版版本已經出來囉,感謝二齒的翻譯 [img]images/forum/smilies/[/img]

請見此----
http://www.rockclimbing.idv.tw/viewtopic.php?topic=384&forum=25
[addsig]

[DebugGuy]

Quote:

On 2003-05-23 15:13, milk wrote: On 2003-05-23 15:06, ed512 wrote: 靜態的伸長比,是不能用來計算動態伸長時的受力. 另外h\'是指墜落時繩子已經伸到最長的最低點與解開繩子後的距離. by MILK......... 不對,我的h是人開始墜落到人受力的距離 by子凱 那這樣h到底是?? 子凱的h,與我用的h\'是不同的量.我的h與子凱的是一樣的.