請問固定點之受力計算公式為何 ?

[Smile]

下圖表示物重100KG, 有四個上方確保的固定點,分別為1,2,3,4. 而 θ 為1,2間與3,4間的夾角:

1　　　2　3　　 　4
　╲　θ∣｜θ　╱
.　　↘ ↓↓ ↙ 　
　　　 100 KG

請問固定點之受力計算公式為何 ? θ=0, 45, 90度時各固定點之受力大小為何 ?

[Q毛]

1&4應該各是70.7.....2&3應該各是50.........東西都還給老師拉!!

[kevin]

對重物(1oo kg 垂直向下)而言, 四個固定點在垂直朝上的方向, 會平均分攤重物的重量.
所以

1) 當1,4的 θ=0 時,
1, 2, 3, 4 固定點的受力都是 100/4 = 25 kg. 且不管1,4的角度為何, 2,3 的受力仍舊各為 25 kg.

2) 當1,4有角度時, 1,4 的受力因為角度增加所以變大了.

θ=30(度) 時, 各為: 25/cos30 = 25/0.8660 = 28.87 kg
θ=45(度) 時, 各為: 25/cos45 = 25/0.7071 = 35.36 kg
θ=60(度) 時, 各為: 25/cos60 = 25/0.5000 = 50.00 kg
θ=65(度) 時, 各為: 25/cos80 = 25/0.4226 = 59.16 kg
θ=70(度) 時, 各為: 25/cos70 = 25/0.3420 = 73.10 kg
θ=75(度) 時, 各為: 25/cos75 = 25/0.2588 = 96.60 kg
θ=80(度) 時, 各為: 25/cos80 = 25/0.1736 = 144.01 kg
θ=85(度) 時, 各為: 25/cos85 = 25/0.0872 = 286.70 kg
θ=89(度) 時, 各為: 25/cos89 = 25/0.0175 = 1428.6 kg
θ=89.9(度) 時, 各為: 100/cos89.9 = 25/0.0017 = 14706 kg
θ=90(度) 時, 各為: 25/cos90 = 25/0 = 無限大 kg (實際上不會達到這個狀態)

但一般會討論固定點的受力, 都是以兩個固定點之間的夾角來討論.

Angle (in Degrees)	Force on each anchor
0	50%
60	60%
90	70%
120	100%
150	190%
170	580%

(此表格資料摘自: http://ffden-2.phys.uaf.edu/211_fall...sky/index.html )

當夾角達120度時(也就是本例子的60度), 單個固定點會達到100%(重物重量的100%)受力.
在本例中60度的受力各為50kg, 因為100kg的重物已有50kg被另兩重直固定點分散掉了, 所以剩下的50kg, 須由兩有角度的固點各出50kg(剩下50kg的100%重量)來支持重物.

結論就是, 架設V字型的固定點時, 夾角儘量不要超過120度 (本例中的角度則是不要超過60度)


這個推導應該是沒問題, 若有錯誤希望不吝指證.

[Smile]

Kevin, 謝謝你的答案, 應該正確. 各固定點之受力公式, 應該如下:

F = 物重(W) / 固定點數 (P) / COS θ 　　　(θ為物體確保點之中央線與固定點間夾角)


看來抱石或自由攀登時, 兩手張開超過120度, 抓住兩個手點, 但無腳點而掛在那裡, 若手沒斷掉, 應該也會累死.

[Smile]

有兩個奇怪的想法, 有興趣的朋友, 可以想想看:

1) 如果θ=90(度) 時, 25/cos90 = 25/0 = 無限大 kg , 表示成水平受力時, 1與4兩點,受力無限大, 但現在將繩子換成一根扁擔, 置於1,4兩點上,水平撐住100KG物品, 則此兩點之受力, 各為50KG, 卻不是無限大, 為什麼呢 ?

2) 有一個人重100KG, 站在兩個磅秤上, 不管他雙腳張開多少度, 為何兩個磅秤, 都還是顯示50KG 呢 ?

[kevin]

作者: Smile

有兩個奇怪的想法, 有興趣的朋友, 可以想想看:

1) 如果θ=90(度) 時, 25/cos90 = 25/0 = 無限大 kg , 表示成水平受力時, 1與4兩點,受力無限大, 但現在將繩子換成一根扁擔, 置於1,4兩點上,水平撐住100KG物品, 則此兩點之受力, 各為50KG, 卻不是無限大, 為什麼呢 ?

2) 有一個人重100KG, 站在兩個磅秤上, 不管他雙腳張開多少度, 為何兩個磅秤, 都還是顯示50KG 呢 ?

先整體回答, 以上兩個例子都是觀念不清楚(混淆)造成的. 問題中看似的矛盾點, 其實都是兩個很明顯不相干的問題.

切入正題:

1) 原問題是物體有兩個"端點"受力點(1,4繩); 新問題是只有一個扁擔, 且把物體"放在"扁擔上. 這兩種狀況完全不相干, 結果當然不一樣.

2) 磅秤顯示的重量當然不會變, 因為人的重量就是50kg. 會變的是那個人的骨盤要承受的力量會變大.
試著去劈腿, 雙腳張越開, 你會覺得骨盤跟雙腿連接處的受力會越大, 當然你的體重不會因為你雙腳張開的角度而有所變化.

[jung]

受力方向不一樣.如果要顯現出無限大的力,需要磅秤從兩側向拉住扁擔,而不是從下往上架住扁擔,磅秤顯現出的是物品加扁擔重量總和.
第二個問題還是一樣,磅秤所顯現的是物體本身相對於地心引力的重量總和.

有一個情形倒是可以討論研究一下,就是爬內角或煙囪,當腳張開撐住岩壁的角度大小與施力大小.

[twoteeth]

假設所有物體為剛體 不具任何延展性
則θ=90(度) 時 2,3受力各為50kg 1,4皆為0